Hola estimados/as amigos/as del dominó, en una entrada anterior habíamos hablado de las formas diferentes de coger mi grupo de 7 fichas entre las 28 que se encuentran sobre la mesa, recuerdan, eran 1.184.040 para ser exactos. Ahora nos ocuparemos de seguir distribuyendo el resto de fichas entre los jugadores. Por lo tanto, en esta ocasión vamos a calcular el número total de formas diferentes de repartir las 28 fichas entre los cuatro jugadores y para ello volveremos a hacer uso del concepto matemático de combinaciones (ver artículo anterior). Nos gustaría aclarar que el problema que nos ocupa es el reparto de las fichas y no la forma de jugarlas. Es más, en ningún momento se habla de poner ficha alguna en el tablero de juego.

Empezamos:

Después de revolver las fichas, el primer jugador procederá a coger las suyas y como ya hemos visto en la entrada anterior (más de un millón, pero, ¿cuántas exactamente?) las posibilidades son C(28,7) y recordamos que ese números es igual a 1.184.040

Después le toca el turno al segundo jugador y tendrá que escoger 7 fichas de las 21 restantes, por lo tanto habrá C(21,7) formas diferentes de formar su grupo de 7 fichas. Dicho número equivale a 116.280 (ver los cálculos al final de la presente entrada).

Ahora le toca el turno al tercer jugador que dispondrá de 14 fichas, luego tiene C(14,7) formas distintas y equivalen a 3.432 (los cálculos son similares a los realizados anteriormente) y el cuarto jugador se quedará con las últimas 7 fichas, y puede escogerlas de C(7,7)=1 formas distintas.

Teniendo en cuenta lo anterior podemos afirmar que el número de formas distintas de que 4 jugadores seleccionen sus 7 fichas es:

C(28,7) x C(21,7)x C(14,7) x C(7,7)

Es decir la friolera de 472.518.347.558.400 posibilidades diferentes de levantar las fichas los 4 jugadores, que no significa ni mucho menos las formas de jugarlas.

Para hacerse una idea de la magnitud de este número haremos unos simples cálculos. Supongamos que los 4 jugadores fuesen capaces de revolver y levantar sus 7 fichas en 1 segundo. Pues en tal caso tardarían 14.983.458 años, aproximadamente 15 millones de años. (Teniendo en cuenta que un año  (365 días) tiene 31.536.000 segundos.)

 15 millones de años

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Recordamos los cálculos de C(21,7) y el resto se realiza igual (Si deseas alguna aclaración puedes aportar un comentario a la entrada).

Primer paso: hacemos la resta 21-7=14.

Segundo paso: multiplicamos en orden descendente desde 21 hasta la resta anterior (14), sin utilizar el 14. Es decir: 21x20x19x18x17x16x15= 586051200

Tercer paso: multiplicamos en orden descendente el otro número (7), es decir: 7x6x5x4x3x2x1= 5040

Cuarto paso: dividimos ambos resultados, 586051200:5040= 116280

Ese el el número exacto de formas diferentes de coger las 7 fichas entre las 21 que se encuentran sobre la mesa. Es decir, C(21,7)= 116280